Peta Karnaugh : Cara Kerja & Contoh Penyederhanaan Peta Karnaugh 2 dan 3 Variabel

Peta Karnaugh adalah metode penyederhanaan persamaan fungsi logika Boolean atau rangkaian logika melalui pemetaan peta yang disusun mirip dengan tabel kebenaran. Peta Karnaugh atau Karnaugh Map dikenal juga dengan sebutan K-Map dibentuk dari kotak-kotak yang jumlahnya terdiri dari jumlah variabel dan fungsi logika atau jumlah input-An dari rangkaian logika. Peta Karnaugh memiliki beberapa jenis yang terdiri dari beberapa jumlah variabelnya, seperti yang terdiri dari 2,3,4,5,6 variabel.

Peta Karnaugh ini memiliki tujuan untuk menyederhanakan suatu gerbang logika yang memiliki 2 input atau lebih dengan hanya 1 output.

Peta Karnaugh dapat menyederhanakan suatu gerbang logika. Gerbang logika (logic gate) adalah suatu dasar dalam pembentuk sistem elektronika digital yang berfungsi untuk mengubah satu atau beberapa input menjadi sinyal output logis.

Simak juga artikel lain dari BlogBugaBagi berikut yang relevan dengan postingan ini.

• Hubungan Algoritma dengan Flowchart
• Hubungan Logika dengan Matematika & Komputer

Contoh peta Karnaugh dengan 2 input variabel.

Contoh peta Karnaugh dengan 3 input variabel.

Cara Kerja Peta Karnaugh

Dari contoh sebelumnya di atas bisa dilihat peta Karnaugh dengan input variabel, di area kolom ada angka 0 dan 1 begitu juga di area baris ada 0 dan 1. Hal itu berarti peta Karnaugh tersebut terdiri dari 2 input variabel. Nilai X dan Y adalah variabel dari gerbang logika yang sebelumnya dibuat dan akan disederhanakan menggunakan peta Karnaugh.

Apabila menemukan suatu gerbang logika yang rumit dan kompleks maka bisa kita sederhanakan dengan menggunakan peta Karnaugh. Namun perlu diingat bahwa peta Karnaugh hanya bisa menyederhanakan jika output-Nya bernilai 1, sedangkan jika nilai output adalah 0 maka bisa di abaikan saja. Perlu diperhatikan juga output yang bernilai 1 itu 22 harus diposisi horizontal atau vertikal, apabila tidak diposisi vertikal maupun horizontal maka hasil output 1 tidak bisa disederhanakan.

Langkah-langkah Pemetaan Peta Karnaugh

1. Menyusun aljabar Boolean terlebih dulu
2. Merancang rangkaian digital
3. Membuat tabel kebenaran atau truth table
4. Merumuskan tabel kebenaran
5. Memasukkan rumus tabel ke kotak-kota K-Map

Contoh Penyederhanaan Gerbang Logika dengan Peta Karnaugh 2 Input Variabel

f(x.y)=(x+y)x.y

Jika disederhanakan dengan peta Karnaugh yang terdiri dari 2 input variabel akan menjadi seperti gambar di bawah.

Maka gerbang logika yang sudah disederhanakan menjadi  f(x+.y)=x+y

Gambar di atas merupakan gerbang logika yang telah disederhanakan, yang hasilnya menjadi x+y.

Dari pengerjaan di atas bisa dilihat bahwa peta Karnaugh bekerja dengan memanfaatkan nilai output 1 yang horizontal maupun vertikal. Dapat kita ketahui bersama bahwa sudut yang pertama mengarah kepada variabel X, sedangkan sudut kedua mengarah ke atas kepada variabel Y. Maka bisa disimpulkan bahwa hasil akhirnya adalah x+y. Dengan begitu gerbang logika penyederhanaannya adalah x+y dengan gerbang logika OR.

Contoh Penyederhanaan Gerbang Logika  dengan Peta Karnaugh 3 Input Variabel

f(x,y,z)=(x+y+z)y.z

Jika disederhanakan dengan peta Karnaugh 3 input variabel akan menjadi

Maka gerbang logika yang telah disederhanakan akan menjadi f(x.y,z)y1+yz1

Ini adalah gerbang logika yang telah disederhanakan, maka hasilnya menjadi Y1+Z1.

Dari pengerjaan di atas bisa dilihat bahwa peta Karnaugh bekerja dengan memanfaatkan nilai output 1 yang horizontal maupun vertikal. Bisa kita ketahui bahwa disitu angka 1 adalah yang berarti (aksen), jadi disini variabel Z sudah tidak dipakai lagi karena variabel X adalah bernilai 0, dan yang diambil adalah variabel y dan z. Maka bisa disimpulkan bahwa hasil akhirnya adalah Y1+Z1. Dengan begitu gerbang logika penyederhanaannya adalah Y1+Z1 dengan hasil output adalah gerbang OR.